Обернена задача розсіювання для оператора Шредінгера

Abstract

У статті розглядається обернена задача розсіювання для одновимірного стаціонарного оператора Шредінгера. Використовується визначник Вронського для будь-якої пари розв’язків рівняння Шредінгера, який визначає матрицю переходу від одного базису до іншого. Побудовано інтегральне рівняння Гельфанда-Левітана-Марченко для розв’язання оберненої задачі розсіювання у випадку неперервного спектру

В статье рассматривается обратная задача рассеяния для одномерного стационарного оператора Шредингера. Используется определитель Вронского для любой пары решений уравнения Шредингера, который определяет матрицу перехода от одного базиса к другому. Построено интегральное уравнение Гельфанда-Левитана-Марченко для решения обратной задачи рассеяния в случае непрерывного спектра

The article deals with the inverse scattering problem for a one-dimensional stationary Schrцdinger operator. We use the Vronsky determinant for any pair of solutions of the Schrodinger equation that defines a transition matrix from one basis to another. A Gelfand-Levitan-Marchenko integral equation is constructed to solve the inverse scattering problem in the case of a continuous spectrum