Із чим найперше потрібно ознайомити учнів 7-го класу, розпочинаючи вивчення геометрії

Abstract

Геометрія в ЗЗСО мала б розпочинатися: із перерахування основних об’єктів дисципліни, з яких формують окремі фігури; основних відношень між такими об’єктами; виважено, однозначно сформульованих аксіом. Аксіоми є найпершими твердженнями, котрі вважаються суто геометричними і формулюються, як правило, виходячи з уявлень та вже чималенького досвіду учня. Подаються аксіоми системно, у вигляді несуперечливих, незалежних тверджень. До того ж, група аксіом у сукупності має бути повною системою, у формулюваннях яких використовують визначені зарання основні об’єкти і відношення між ними, а також похідні фігури. Основні об’єкти та основні відношення, в яких останні перебувають, ще називають основними поняттями. Ми посилаємося на підручник, який є класичним у справі подання аксіоматики, підручник О. В. Погорєлова – відомого, видатного геометра-теоретика і прикладника держави Україна. Напрацьована автором аксіоматика найкоротша, а змістова складова розбудови геометрії значно простіша в порівнянні, наприклад, із аксіоматикою Д. Гільберта. У статті підкреслено, що основним об’єктом дисципліни є фігура, скомпонована з точок, прямих і площин, а найважливішим засобом навчання – рисунок. Наголошено, що геометрія в цілому поділена на позиційну і метричну. Відмічається роль і місце кожного з цих підрозділів. Наводяться переконливі факти прикладного характеру предмету, його можливого застосування в різних галузях науки і техніки. Подається коротка довідка про засновника геометрії Евкліда й деякі інші історичні факти. Далі, з красочно виконаними рисунками та авторськими коментарями і притримуючись схеми О. В. Погорєлова, наведено систему аксіом. На завершення викладу подається поняття теореми та її доведення, наведено приклад теореми, який теж узято з вище згадуваного підручника. Наводиться, окрім того, більш деталізоване поняття аксіоми, а також означення чого небудь, чим часто користуються в геометрії.