Show simple item record

dc.contributor.authorБак, С. М.
dc.contributor.authorBak, S. M.
dc.contributor.authorКовтонюк, Г. М.
dc.contributor.authorKovtonyuk, G. M.
dc.contributor.authorПечериця, І. В.
dc.contributor.authorPecherytsya, I. V.
dc.date.accessioned2019-03-18T16:51:32Z
dc.date.available2019-03-18T16:51:32Z
dc.date.issued2018
dc.identifier.citationБак С. М. Стоячі хвилі з періодичною амплітудою в дискретному нелінійному рівнянні типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратці / С. М. Бак, ,Г. М. Ковтонюк, І. В. Печериця // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : зб. наук. праць. 2018.– Вип. 18. – С. 5-13.uk_UA
dc.identifier.citationBak S. M., Kovtonyuk G. M., Pecherytsya I. V. Standing waves with periodic amplitude in the discrete nonlinear Schrödinger type equation with saturable nonlinearity on 2d-lattice // Mat. and Comp. Modelling. Ser.: Phys. and Math. Sci. Kamianets-Podilskyi : Kamianets-Podilskyi Nat. Ivan Ohiienko Univ., 2018. Vol. 18. P. 5-13.en
dc.identifier.urihttp://93.183.203.244:80/xmlui/handle/123456789/4100
dc.description.abstractДана стаття присвячена вивченню дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера на двовимірній ґратці. Вивчаються такого типу рівняння із насичуваною нелінійністю. Спочатку розглянуто рівняння типу Шредінгера з більш загальною нелінійністю, яка має такі ж властивості, як і насичувана нелінійність. Для таких рівнянь одержано результат про існування розв’язків у вигляді стоячих хвиль з періодичною амплітудою (зауважимо, що такі розв’язки часто називають бризерами). Для цього дане рівняння подано в операторному вигляді в просторі двохсторонніх послідовностей. Припущено, що коефіцієнти відповідного лінійного оператора утворюють k-періодичні послідовності. Цей оператор є обмеженим і самоспряженим у просторі всіх k-періодичних послідовностей. Потім побудовано спеціальний функціонал, критичні точки якого в цьому просторі є розв’язками вихідного рівняння. Знайдено похідну Гато цього функціоналу. Далі розглянуто многовид Нехарі для заданої варіаційної задачі, який представляє собою множину нетривіальних критичних точок побудованого функціоналу в просторі k-періодичних послідовностей. Показано, що цей многовид Нехарі непорожній і замкнений підмноговид даного простору. Крім того, розглянуто відповідну задачу мінімізації і показано, що на розглянутому многовиді Нехарі ця задача за певних умов має розв’язок. А отже, за цих умов вихідне рівняння має нетривіальні періодичні розв’язки. І остаточно, в силу того, що насичувана нелінійність задовольняє вказані умови, в статті встановлено існування двох нетривіальних стоячих хвиль з k-періодичною амплітудою для дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратці. Одержані в статті результати є поширенням вже відомих результатів для дискретних нелінійних рівнянь типу Шредінгера на одновимірних та двовимірних ґратках.uk_UA
dc.description.abstractThis paper is devoted to the study of a discrete nonlinear Schrödinger equation on a two-dimensional lattice. This type of equations with saturable nonlinearity is studied. We first consider the Schrödinger type equation with a more general nonlinearity, which has the same properties as saturable nonlinearity. For such equations, we obtain the result of the existence of solutions in the form of standing waves with periodic amplitude (note that such solutions are often called breathers). To do this, the given equation is presented by operator form in the space of two-sided sequences. It is assumed that the coefficients of the corresponding linear operator form k-periodic sequences. This operator is bounded and self-adjoint in the space of all k-periodic sequences. Then a special functional was constructed, the critical points of which in this space are solutions of the original equation. A Gateaux derivative of this functional is found. Next we consider the Nehari manifold for a given variational problem, which is a set of nontrivial critical points of a constructed functional in the space of k-periodic sequences. It is shown that this manifold is a non-empty and closed subset of a given space. In addition, the corresponding minimization problem is considered and it is shown that this problem has a solution in the Nehari manifold. Consequently, under these conditions the original equation has nontrivial periodic solutions. Finally, due to the fact that saturable nonlinearity satisfies these conditions, the existence of two nontrivial standing waves with k-periodic amplitude for a discrete nonlinear Schrödinger equation with saturable nonlinearity on a two-dimensional lattice is established. The results of this paper are the distribution of already known results for discrete nonlinear Schrödinger equations on 1D and 2D-lattices.en
dc.subjectдискретне нелінійне рівняння Шредінгераuk_UA
dc.subjectdiscrete nonlinear Schrödinger equationuk_UA
dc.subjectдвовимірна ґраткаuk_UA
dc.subjectстоячі хвиліuk_UA
dc.subjectкритичні точкиuk_UA
dc.subjectмноговид Нехаріuk_UA
dc.subject2D-latticeen
dc.subjectstanding wavesen
dc.subjectcritical pointsen
dc.titleСтоячі хвилі з періодичною амплітудою в дискретному нелінійному рівнянні типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратціuk_UA
dc.title.alternativeStanding waves with periodic amplitude in the discrete nonlinear Schrödinger type equation with saturable nonlinearity on 2d-latticeuk_UA


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record