• ua
    • русский
    • English
  • English 
    • ua
    • русский
    • English
  • Login
View Item 
  •   DSpace Home
  • Факультет математики, фізики і комп'ютерних наук
  • Кафедра математики та інформатики
  • View Item
  •   DSpace Home
  • Факультет математики, фізики і комп'ютерних наук
  • Кафедра математики та інформатики
  • View Item
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Рівняння нескінченних ланцюгів нелінійних осциляторів: задача Коші, періодичні розв’язки, біжучі хвилі

Thumbnail
View/Open
дисертація (1.025Mb)
Date
2007
Author
Бак, С. М.
Bak, S. M.
Metadata
Show full item record
Abstract
Робота присвячена дослідженню нескінченних систем диференціальних рівнянь, які описують нескінченні ланцюги лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Такі системи представляють собою нескінченновимірні гамільтонові системи в гільбертовому просторі l2. Перш за все в роботі отримано результати про існування та єдиність глобальних розв’язків задачі Коші, а також результати про неіснування глобальних розв’язків. Далі вивчаються періодичні за часом розв’язки. Такі розв’язки описуються нелінійними різницевими рівняннями, які мають варіаційну структуру. За допомогою теореми про гірський перевал встановлено достатні умови існування періодичних розв’язків. У випадку степеневих потенціалів показано, що такі розв’язки можуть бути отримані за допомогою методу умовної мінімізації. У випадку просторово однорідних ланцюгів встановлено існування розв’язків, що мають вигляд біжучих хвиль. Показано, що профіль таких хвиль експоненціально спадає на нескінченності.
 
The thesis deals with infinite systems of differential equation that describe infinite chains of linearly coupled nonlinear oscillators. Such systems are infinite dimensional Hamiltonian systems in the Hilbert space l2. First of all, it is obtained results on existence and uniqueness of global solutions to the Cauchy problem, as well as nonexistence results for such solutions. Next, it is considered time periodic solutions that are described by certain difference equations having variational structure. By means of the mountain pass theorem, it is obtained sufficient conditions for the existence of such solutions. In the case of pure power potential it is shown that periodic solutions can be found by means of a constrained minimization approach. In the case of spatially homogeneous chains it is shown the existence of travelling wave solutions whose profile function decays exponentially at infinity.
 
URI
http://93.183.203.244:80/xmlui/handle/123456789/4078
Collections
  • Кафедра математики та інформатики

DSpace software copyright © 2002-2016  DuraSpace
Contact Us | Send Feedback
Theme by 
Atmire NV
 

 

Browse

All of DSpaceCommunities & CollectionsBy Issue DateAuthorsTitlesSubjectsThis CollectionBy Issue DateAuthorsTitlesSubjects

My Account

LoginRegister

DSpace software copyright © 2002-2016  DuraSpace
Contact Us | Send Feedback
Theme by 
Atmire NV