Існування стоячих хвиль для дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю

Abstract

В даній статті отримані умови існування стоячих хвиль для дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера з насичуваною нелінійністю. Розглянуто два види розв’язків: з періодичною амплітудою та амплітудою, яка прямує до нуля на нескінченності. Для отримання умов існування таких розв’язків реалізований варіаційний підхід з використанням многовиду Нехарі.

В данной статье получены условия существования стоячих волн для дискретного нелинейного уравнения типа Шредингера с насыщаемой нелинейностью. Рассмотрены два вида решений: с периодической амплитудой и амплитудой, которая сходится к нулю на бесконечности. Для получения условий существования таких решений реализован вариационный подход с использованием многообразия Нехари.

In this paper we obtained results on existence of standing waves in discrete nonlinear equation of Shrödinger type with saturable nonlinearity. We consider two types of solutions: with periodic amplitude and vanishing at in_nity. Calculus of variations and Nehari manifold are employed to establish the existence of these solutions.