Show simple item record

dc.contributor.authorБак, Сергій Миколайович
dc.contributor.authorBak, Sergiy Mykolaiovych
dc.date.accessioned2021-01-13T15:10:56Z
dc.date.available2021-01-13T15:10:56Z
dc.date.issued2007
dc.identifier.citationБак С. М. Рівняння нескінченних ланцюгів нелінійних осциляторів: задача Коші, періодичні розв’язки, біжучі хвилі : дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.01.02. Вінниця, 2007. 142 с.uk_UA
dc.identifier.urihttp://93.183.203.244:80/xmlui/handle/123456789/6638
dc.description.abstractДисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. – Вінницький державний педагогічний університет імені Михайла Коцюбинського, Вінниця, 2007. Робота присвячена дослідженню нескінченних систем диференціальних рівнянь, які описують нескінченні ланцюги лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Такі системи представляють собою нескінченновимірні гамільтонові системи в гільбертовому просторі l^2. Перш за все в роботі отримано результати про існування та єдиність глобальних розв’язків задачі Коші, а також результати про неіснування глобальних розв’язків. Далі вивчаються періодичні за часом розв’язки. Такі розв’язки описуються нелінійними різницевими рівняннями, які мають варіаційну структуру. За допомогою теореми про гірський перевал встановлено достатні умови існування періодичних розв’язків. У випадку степеневих потенціалів показано, що такі розв’язки можуть бути отримані за допомогою методу умовної мінімізації. У випадку просторово однорідних ланцюгів встановлено існування розв’язків, що мають вигляд біжучих хвиль. Показано, що профіль таких хвиль експоненціально спадає на нескінченності. The thesis deals with infinite systems of differential equation that describe infinite chains of linearly coupled nonlinear oscillators. Such systems are infinite dimensional Hamiltonian systems in the Hilbert space l^2. First of all, it is obtained results on existence and uniqueness of global solutions to the Cauchy problem, as well as nonexistence results for such solutions. Next, it is considered time periodic solutions that are described by certain difference equations having variational structure. By means of the mountain pass theorem, it is obtained sufficient conditions for the existence of such solutions. In the case of pure power potential it is shown that periodic solutions can be found by means of a constrained minimization approach. In the case of spatially homogeneous chains it is shown the existence of travelling wave solutions whose profile function decays exponentially at infinity.uk_UA
dc.subjectнескінченні системи диференціальних рівнянь, гамільтонові системи, нелінійні осцилятори, періодичні розв’язки, теорема про гірський перевал, критичні точки, біжучі хвиліuk_UA
dc.subjectinfinite systems of differential equations, Hamiltonian systems, nonlinear oscillators, periodic solutions, mountain pass theorem, critical points, travelling wavesuk_UA
dc.titleРівняння нескінченних ланцюгів нелінійних осциляторів: задача Коші, періодичні розв’язки, біжучі хвилі : дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.01.02uk_UA
dc.typeOtheruk_UA


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record