Show simple item record

dc.contributor.authorКатеринюк, Г. Д.
dc.contributor.authorKateryniuk, H.
dc.date.accessioned2020-12-13T12:09:39Z
dc.date.available2020-12-13T12:09:39Z
dc.date.issued2020
dc.identifier.citationКатеринюк Г. Д. Формування умінь математичного моделювання в учнів профільної школи : дис. ... доктора філософії.: [спец.] 014 " Середня освіта (Математика)"/ Галина Дмитрівна Катеринюк; Вінницький державний педагогічний університет ім. М. Коцюбинського. – Вінниця, 2020. – 390 с.uk_UA
dc.identifier.otherУДК [378.147.091.33:004] : 80(043.5
dc.identifier.urihttp://93.183.203.244:80/xmlui/handle/123456789/6377
dc.descriptionОвіта. Профксійна освіта. Педагогікаuk_UA
dc.description.abstractУ дисертації подано теоретичний аналіз і нове практичне вирішення проблеми формування умінь математичного моделювання в учнів профільної школи. Навчання учнів математичному моделюванню – складний психолого-педагогічний процес, який вимагає від учителя ґрунтовних комплексних знань з математики, психології, дидактики та методики навчання математики. Переосмислення акцентів у навчанні математики, формування системи методів, прийомів і засобів, що є основою розуміння учнями змісту і методу математичного моделювання – одне із ключових завдань вдосконалення методичної діяльності сучасного вчителя математики. Математичне моделювання може виступати сучасним засобом підвищення якості освіти, а також сприяє встановленню міжпредметних зв’язків різного рівня. Здатність до математичного моделювання створює умови розвитку в учнів готовності та вмінь ефективно застосовувати знання в реальному житті. Результати педагогічних досліджень на світовому рівні, а також висновки дослідників якості української математичної освіти дозволили стверджувати, що більшість учнів загальноосвітніх закладів практично не володіє методами моделювання, а тим більше – дослідженням математичних моделей, мають нечіткі уявлення про те, що таке математичне моделювання. Аналіз наявної методичної літератури, дисертаційних досліджень показав, що хоча питанням навчання математичному моделюванню в школі займалась значна кількість дослідників, питання ефективних умов формування здатності до математичного моделювання в учнів профільної школи досліджено недостатньо. Систематизація та узагальнення результатів психолого-педагогічних досліджень, в яких розглядалися різні аспекти навчання учнів математичному моделюванню, а також власний досвід науково-пошукової діяльності та навчання учнів математики в профільній школі, уможливили виявлення та розкриття низки суперечностей, що виникають між: – між сучасними вимогами суспільства до рівня володіння математичним моделюванням у випускників школи та реальним станом готовності й здатності учнів до математичного моделювання; – між існуючими можливостями вивчення й аналізу закордонних надбань щодо формування умінь математичного моделювання в учнів та недостатнім використанням цих можливостей у реальному освітньому процесі;– між об’єктивною потребою вчителів математики в якісному навчально-методичному забезпеченні процесу формування умінь математичного моделювання в учнів та недостатністю відповідного забезпечення, науково-обґрунтованих методичних рекомендацій щодо прийомів та засобів підвищення ефективності навчання учнів математичному моделюванню в профільній школі. Розв’язання вказаних суперечностей ми шукали в контексті реалізації Концепції нової української школи та упровадження компетентнісного підходу в навчанні. Увагу акцентовано на методиці формування здатності учнів до математичного моделювання в нових умовах, у новому контексті, з новими завданнями та новими засобами їх вирішення. Об’єкт дослідження – процес формування математичної компетентності учнів профільної школи. Предмет дослідження – технологія формування умінь математичного моделювання в учнів. Мета дослідження полягала в розробці й обґрунтуванні технології формування умінь математичного моделювання в учнів профільної школи та експериментальній перевірці ключових факторів її ефективності. У відповідності до поставленої мети та завдань дисертаційного дослідження отримані наступні основні результати: – виокремлено основні проблеми вчителів математики, які пов’язані з формуванням в учнів умінь математичного моделювання; – з’ясовано ступінь розроблення різних аспектів досліджуваної проблеми у педагогічній вітчизняній та зарубіжній літературі; – визначено актуальні методичні аспекти процесу формування в учнів умінь математичного моделювання та ключові фактори його ефективності; – обґрунтовано місце і роль прикладних задач як основного засобу формування в учнів умінь математичного моделювання; – з’ясовано показники сформованості в учнів умінь математичного моделювання; – апробовано організаційно-методичний інструментарій формування в учнів умінь математичного моделювання, зокрема, авторські задачі, які створені для забезпечення ефективних умов формуванням умінь математичного моделювання в учнів; – запропоновано технологію формування умінь математичного моделювання в учнів профільної школи та перевірено її ефективність. Під поняттям «уміння учня» у нашому дослідженні ми розуміємо здатність учня успішно та свідомо виконувати певну діяльність, засновану на доцільному використанні ним набутих знань та досвіду їх застосування. Важливими компонентами вміння моделювати вважаємо попередній аналіз та переклад (інтерпретація, тлумачення) змісту, узагальнення. Нестача часу, складність оцінювання ефективності навчання моделюванню та недостатність методичних матеріалів (особливо для учнів старших класів) – основні проблеми у процесі формування та розвитку в учнів профільної школи умінь математичного моделювання. Наш аналіз закордонних публікацій дозволяє стверджувати, що проблема формування та розвитку умінь математичного моделювання – одна із найбільш всесвітньо визнаних проблем у дослідженнях математичної освіти. Здатність до математичного моделювання ми розглядаємо як безпосередню ознаку практичної компетентності учнів, яка формується паралельно з формуванням та розвитком умінь використовувати математичне моделювання в навчальній діяльності та на практиці. На основі аналізу навчання математичному моделюванню в Німеччині, нами виокремлено актуальні для України проблеми та завдання формування в учнів профільної школи умінь математичного моделювання:  моделювання є важким для учнів;  діяльність з моделювання в навчанні математики може бути значно змінена завдяки розвитку цифрових технологій;  діяльність та роль вчителів математики для успішного впровадження математичного моделювання на уроках математики є важливою;  у центрі уваги мають бути дослідження дизайну окремих уроків моделювання, а також усього навчального середовища моделювання;  важливим фактором, який впливає на ефективність навчання математичному моделюванню, є розуміння текстів, а також розуміння інформації з таблиць та графіків; компетентність з математичного читання є необхідною умовою успішної роботи над задачами із моделюванням;  важливо дбати про паралельний розвиток математичних компетентностей та відповідних переконань та поглядів учнів;  одним із важливих аспектів у навчанні моделюванню є зв'язок між компетентністю моделювання, з одного боку, та різними видами інших компетентностей учня, з іншого боку;  необхідні спеціальні курси з навчання математичному моделюванню для практикуючих учителів математики. Основним засобом розвитку вмінь математичного моделювання в учнів профільної школи у дисертації вказується спеціальна система задач сконструйована вчителем математики. Нами виокремлено п’ять вимог до систем задач на урок математики та тематичних систем задач, а саме вимоги: цілісності, інтегративності, адитивності, методичної доцільності та методичної відповідності. Широке і системне застосування методу математичного моделювання протягом вивчення всього курсу математики має стати потужним засобом формування в учнів навичок повсякденного користування математикою. В змісті задач використовуваних для навчання моделюванню має бути відображений особистий досвід учнів, враховані їхні інтереси, сучасність, цікавість, актуальність. Необхідною та можливою є превентивна діяльність вчителя математики старшої профільної школи з виявлення помилок учнів при розв’язуванні текстових задач, їх причин, а також ліквідації помилок, які мали місце при розв’язуванні задач на рух, на сумісну роботу, на відсотки при вивченні в основній школі систем рівнянь та дробово-раціональних рівнянь. Ефективними методами організації діяльності учнів старшої школи в навчанні математичному моделюванню є проектний метод та навчальне портфоліо. Важливим складником технології формування умінь математичного моделювання в учнів став розроблений й експериментально апробований нами навчально-методичний посібник «Методичний інструментарій формування здатності учнів до математичного моделювання». У посібнику подано та обґрунтовано теоретичні аспекти формування здатності учнів до математичного моделювання, запропоновано систему прикладних задач для формування умінь математичного моделювання (задачі на знаходження найменших або найбільших значень величини; задачі геометричного змісту; задачі фізичного змісту; задачі стохастичного змісту; задачі виробничого змісту; задачі сучасного професійного змісту; задачі побутового змісту), пояснено методичні аспекти розв'язування задач на основі математичного моделювання. Також дані методичні рекомендації щодо організації самостійної пізнавальної діяльності учнів з метою формування в них умінь математичного моделювання, проектної діяльності учнів, діагностичного інструментарію сформованості умінь математичного моделювання в учнів. Акцентуємо увагу вчителів, що в старшій школі, відповідно до визначених в програмах з математики результатів навчання, вчителі математики мають забезпечити ефективні умови розвитку в учнів умінь математичного моделювання. Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що: - визначено цілі та зміст навчання математичному моделюванню в профільній школі, відібрано відповідні прийоми і засоби навчання, які в сукупності презентують нову методику формування здатності учнів до математичного моделювання, яка відповідає сучасним освітнім пріоритетам; - обґрунтовано місце і роль математичного моделювання в системі математичних компетентностей учнів; - з’ясовано психолого-педагогічні передумови формування умінь математичного моделювання в учнів профільної школи; - виокремлено, на основі аналізу вітчизняного та закордонного досвіду, основні напрямки вдосконалення методичної системи формування в учнів умінь математичного моделювання; - пояснено актуальні методичні аспекти процесу формування в учнів умінь математичного моделювання та ключові фактори його ефективності; - акцентовано увагу на організації превентивної діяльності вчителя та учнів у процесі формування в учнів умінь математичного моделювання; - спроектовано й експериментально перевірено технологію формування умінь математичного моделювання в учнів профільної школи. Удосконалено методичний інструментарій формування умінь математичного моделювання в учнів профільної школи. Подальшого розвитку набули методичні ідеї щодо формування математичної компетентності учнів профільної школи у процесі навчання математичному моделюванню; ідеї щодо підготовки майбутніх учителів математики до формування в учнів умінь математичного моделювання. Практичне значення отриманих результатів полягає в тому, що: - створено навчально-методичне забезпечення формування умінь математичного моделювання в учнів профільної школи з реалізацією принципу наступності у навчанні математики, зокрема, навчальний посібник для вчителів математики, майбутніх учителів математики, викладачів педагогічних університетів та науковців, які досліджують проблеми шкільної математичної освіти та проблеми формування математичних компетентностей учнів, у якому подано та обґрунтовано методичний інструментарій формування в учнів умінь математичного моделювання у процесі навчання математики, систематизовано актуальний матеріал для практичного використання на уроках математики в школі, запропоновані авторські задачі; - розроблені конкретні методичні рекомендації для вчителів математики щодо ефективних методів, прийомів та засобів формування здатності учнів до математичного моделювання в умовах профільної освіти. Результати дослідження впроваджено в освітній процес у наступних навчальних закладах: Обласний науковий ліцей-інтернат Комунального закладу вищої освіти «Вінницький гуманітарно-педагогічний коледж»; Фаховий коледж економіки, права та інформаційних технологій Тернопільського національного економічного університету; Тиврівський ліцей-інтернат поглибленої підготовки в галузі науки та загальноосвітні школи: фізико-математична гімназія №17 міста Вінниці; загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів м. Козятина; загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №1 м. Калинівка Вінницької області; Зеленодольська ЗШ І-ІІІ ступенів №1 Апостолівського району, Дніпропетровської області.
dc.description.abstractThe thesis describes a theoretical analysis and a new practical solution to the problem of developing mathematical modeling skills in students of specialized schools. Teaching mathematical modeling to students is a complex psychological and pedagogical process that requires a teacher to have deep comprehensive knowledge of mathematics, psychology, didactics, and methods of teaching mathematics. Rethinking the emphasis in teaching mathematics, forming a system of methods, techniques and tools that is the basis for students' understanding of the content and method of mathematical modeling is one of the key tasks of improving the methodological activity of a modern teacher of mathematics. Mathematical modeling can serve as a modern means of improving the quality of education, and also helps to establish interdisciplinary relationships at various levels. The ability to mathematical modeling creates conditions for development of students' readiness and ability to effectively apply knowledge in real life. Results of the pedagogical research at an international level, as well as researchers' conclusions about the quality of the Ukrainian mathematical education allowed to claim that most students of general educational institutions practically do not know about modeling methods, and especially about the study of mathematical models, have fuzzy ideas about what mathematical modeling is. Analysis of the available methodological literature and thesis research has shown that although a significant number of researchers were engaged in teaching mathematical modeling at school, the issue of effective conditions for developing the ability to mathematical modeling in students of specialized schools has not been sufficiently studied. Systematization and generalization of the results of psychological and pedagogical research, which considered various aspects of teaching students mathematical modeling, as well as their own experience in research and teaching mathematics to students in a specialized school, made it possible to identify and disclose a number of contradictions that arise between: – modern requirements of society to the level of mathematical modeling proficiency of school graduates and the actual state of readiness and ability of students to mathematical modeling; – existing opportunities for studying and analyzing foreign achievements in the formation of mathematical modeling skills in students and insufficient use of these opportunities in the real educational process; – the objective need of mathematics teachers for high-quality educational and methodological support for the process of forming mathematical modeling skills in students and the lack of appropriate support, scientific-based methodological recommendations on techniques and means to improve the effectiveness of teaching students mathematical modeling in a specialized school. We were looking for a solution to these contradictions in the context of implementing the Concept of a New Ukrainian School and introducing a competence-based approach to teaching. Attention is focused on the method of forming students' ability to mathematical modeling in new conditions, in a new context, with new tasks and new means of solving thereof. Object of research is the process of formation of mathematical competence of students of specialized schools. Subject of research is the technology of formation of mathematical modeling skills in students. Purpose of research was to develop and justify the technology for developing mathematical modeling skills in students of specialized schools and to test experimentally the key factors of its effectiveness. In accordance with the purpose and objectives of the thesis research, the following main results were obtained: – main problems of mathematics teachers that are associated with the formation of students' mathematical modeling skills are highlighted; – the degree of development of various aspects of the problem under study in the pedagogical domestic and foreign literature is clarified; – current methodological aspects of the process of developing students' mathematical modeling skills and key factors of its effectiveness are determined; – the place and role of applied problems as the main means of developing students' mathematical modeling skills are substantiated;– indicators of developing students' mathematical modeling skills are identified; – organizational and methodological tools for development of students' mathematical modeling skills are tested, in particular, the author's tasks created to provide effective conditions for development of students' mathematical modeling skills; – technology of development of mathematical modeling skills in students of specialized schools is proposed and its effectiveness is verified. In our research, the concept of "student skill" refers to the ability of a student to successfully and consciously perform certain activities based on the appropriate use of the acquired knowledge and experience of application thereof. We consider preliminary analysis and interpretation of content and generalizations to be important components of modeling skills. Lack of time, complexity of evaluating the effectiveness of modeling training, and the lack of methodological materials (especially for high school students) are the main problems in the process of forming and developing mathematical modeling skills among students of a specialized school. Our analysis of foreign publications suggests that the problem of formation and development of mathematical modeling skills is one of the most internationally recognized problems in the research of mathematical education. We consider the ability to mathematical modeling as a direct sign of practical competence of students, which is formed in parallel with the formation and development of skills to use mathematical modeling in educational activities and in practice. Based on the analysis of teaching mathematical modeling in Germany, we have identified problems and objectives of formation of mathematical modeling skills among students of a specialized school relevant in Ukraine: modeling is difficult for students;  modeling activities in teaching mathematics can be significantly changed by development of digital technologies;  activity and role of teachers of mathematics for the successful implementation of mathematical modeling in mathematics lessons is important;  the focus should be on the study of design of individual modeling lessons, as well as on the entire modeling learning environment; an important factor that affects the effectiveness of teaching mathematical modeling is the understanding of texts, as well as the understanding of information from tables and graphs; competence in mathematical reading is a prerequisite for successful work on problems with modeling; it is important to take care of the parallel development of mathematical competencies and the corresponding beliefs and views of students;  one of the important aspects in modeling training is the relationship between modeling competence, on the one part, and various types of other student competencies, on the other part; special courses are required to teach mathematical modeling for practicing teachers of mathematics. In this thesis, the main means of developing mathematical modeling skills in students of specialized schools is a special system of problems designed by a teacher of mathematics. We have identified five requirements for systems of problems for the mathematics lesson and thematic systems of problems, namely the requirements of: integrity, additivity, methodological expediency and methodological compliance. A broad and systematic application of the method of mathematical modeling during the study of the entire course of mathematics should be a powerful tool for developing students' skills in everyday use of mathematics. The content of problems used for teaching modeling should reflect the personal experience of students, take into account their interests, modernity, interest, and relevance. It is necessary and possible for a mathematics teacher of a high specialized school to prevent students from making mistakes when solving text problems, to identify causes and eliminate errors that occurred when solving motion problems, collaboration problems, and percentage problems when studying systems of equations and fractional-rational equations in general school. Effective methods of organizing the activities of high school students in teaching mathematical modeling are the project method and the educational portfolio. An important component of the technology for the formation of mathematical modeling skills among students was the training manual "Methodological tools for the formation of students' ability to mathematical modeling" developed and experimentally tested by us. The manual describes and justifies the theoretical aspects of the formation of students' ability to mathematical modeling, offers a system of applied problems for the formation of mathematical modeling skills (problems for finding the smallest or largest values; geometric problems; physical problems; stochastic problems; production problems; modern professional problems; household problems), describes methodological aspects of solving problems based on mathematical modeling. Methodological recommendations are also given for organizing independent cognitive activity of students in order to form their mathematical modeling skills, project activities of students, diagnostic tools for the formation of mathematical modeling skills in students. We draw the attention of teachers to the fact that in accordance with the training outcomes defined in mathematics programs in high school, teachers of mathematics should efficiently ensure that students develop mathematical modeling skills. The scientific novelty of the results is that: - the goals and content of teaching mathematical modeling in a specialized school are defined, and appropriate teaching methods and tools are selected, which together present a new method for developing students' ability to mathematical modeling, which meets modern educational priorities; - the place and role of mathematical modeling in the system of mathematical competence of students is proved; - the psychological and pedagogical prerequisites for the formation of mathematical modeling skills in students of specialized schools are identified; - based on the analysis of domestic and foreign experience, the main directions of improving the methodological system for developing students' mathematical modeling skills are highlighted; - current methodological aspects of the process of developing students' mathematical modeling skills and key factors of its effectiveness are clarified; - attention is focused on the organization of preventive activities of teachers and students in the process of developing students' mathematical modeling skills; - technology for the formation of mathematical modeling skills in students of specialized schools is designed and experimentally tested. Methodological tools for the formation of mathematical modeling skills in students of specialized schools are improved. Methodological ideas for the formation of mathematical competence of students of specialized schools in the process of teaching mathematical modeling, ideas for preparing future teachers of mathematics to form students' mathematical modeling skills have been further developed. The practical significance of the results is that: - educational and methodological support for the formation of mathematical modeling skills among students of specialized schools with the implementation of the principle of continuity in teaching mathematics has been created, in particular, a textbook for teachers of mathematics, future teachers of mathematics, teachers of pedagogical universities and scientists who study the problems of mathematical education in schools and the problems of forming mathematical competencies of students, which describes and justifies methodological tools for the formation of mathematical modeling skills in the process of teaching mathematics, systematizes relevant material for practical use in mathematics lessons in schools, offers author's tasks; - specific methodological recommendations have been developed for teachers of mathematics regarding effective methods, techniques and means of forming students' ability to mathematical modeling in the settings of specialized education. The study results have been implemented in the educational process in the following educational institutions: Vinnytsia Mykhailo Kotsiubynskyi State Pedagogical University; Regional Scientific Lyceum-Boarding School of the Communal Institution of Higher Education "Vinnytsia Humanitarian Pedagogical College"; Vocational College of Economics, Law and Information Technologies of Ternopil National Economic University; Tyvriv Secondary Boarding School for In-Depth Training of Science and secondary schools: Physics and Mathematics Gymnasium №17, Vinnytsia; General Education School of I-III stages in the town of Koziatyn; General Education School of I-III stage No. 1 in the town of Kalynivka, Vinnytska region; Zelenodolsk General Educationen
dc.publisherВінниця: ВДПУuk_UA
dc.subjectмайбутні учителі-філологиuk_UA
dc.subjectSmart-технологіїuk_UA
dc.subjectосвітній процесuk_UA
dc.subjectзаклади вищої освітиuk_UA
dc.subjectпізнавальний інтересuk_UA
dc.subjectмотиваціяuk_UA
dc.subjectкогнітивні здібностіuk_UA
dc.subjectонлайн-квест з елементами гейміфікаціїuk_UA
dc.subjectпедагогічна практикаuk_UA
dc.titleФормування умінь математичного моделювання в учнів профільної школиuk_UA
dc.title.alternativePhilology teachers’ training for application of Smart-technologies in their professional activityuk_UA
dc.typeBookuk_UA


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record